Grenzwerts"atze

Sammlung einfacher konvergenter Folgen

1. 
   
   $$\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{n})=0$$
   
   

2. 
   
   $$\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{n^2})=0$$
   
   

3. 
   
   $$\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{\sqrt{n}})=0$$
   
   

4. 
   
   $$\lim_{n\to\infty}(q^n)=0; \vert q\vert<1$$
   
   

5. 
   
   $$\lim_{n\to\infty}(\sqrt[n]{a})=1; a>0$$
   
   

6. 
   
   $$\lim_{n\to\infty}(\sqrt[n]{n})=1$$
   
   

7. 
   
   $$\lim_{n\to\infty}(a+\frac{1}{n})=a$$
   
   

S"atze

Die Folge $(a_n)$ konvergiere gegen $a$ und $(b_n)$ konvergiere gegen $b$. Dann gilt:

a)

$(a_n\pm b_n)$ konvergiert gegen $a\pm b$

$$\lim_{n\to\infty}(a_n\pm b_n)=\lim_{n\to\infty}(a_n)\pm\lim_{n\to\infty}(b_n)$$

b)

$$\lim_{n\to\infty}(a_n\times b_n)=\lim_{n\to\infty}(a_n)\times\lim_{n\to\infty}(b_n)$$

$$\lim_{n\to\infty}(\frac{a_n}{b_n})=\frac{\lim_{n\to\infty}(a_n)}{\lim_{n\to\infty}(b_n)}$$