Contents

• Vorwort
  • Gew"ahrleistung
  • Copyright
  • Changelog
  
  
• Einleitung/Wiederholung
  • Analysis
  • Der Funktionsbegriff
    • Definition
    • Beispiel
    • Veranschaulichung
  • Die Lineare Funktion
  • Orthogonale Geraden
  • Potenzfunktionen
  • Exponentialfunktionen
  • Wurzelfunktionen
  • Der Weg von einer Funktion zur Umkehrfunktion
  
  
• Zahlenfolgen
  • Einf"uhrung
  • Folge
  • Beispiele
  • Differenzkriterium der Monotonie
  • Vor"ubung zur $\varepsilon$-Umgebung
  • Der Grenzwert einer Folge
    • Beispiel
    • Definition
    • Beispiele
    • Anwendung
    • Definition Grenzwert
  • Grenzwerts"atze
    • Sammlung einfacher konvergenter Folgen
    • S"atze
  • Die Ulam-Folge
  • Geometrische Folge
  
  
• Funktionen
  • Grenzwerte bei Funktionen
    • Folgen und Funktionen
    • Asymptoten
    • Einfache Grenzwerte
    • Schiefe Asymptoten
  • Der Grenzwert einer Funktion an einer Stelle $x_0$
    • Stetigkeit
    • Definition Stetigkeit
    • Sprungstellen
  • Pole mit und ohne Vorzeichenwechseln
  • Funktionenscharen
  • Eine Folge hat höchstens einen Grenzwert
    • Behauptung
    • Beispiel
    • Voraussetzung
    • Behauptung
    • Beweis (indirekt)
  • Schnittpunkte des Graphen einer Funktion mit den Koordinatenachsen
    • 1. Beispiel
    • 2. Beispiel
  • Vorübung zum Tangentenproblem
    • Gleichförmige Bewegung
    • Beschleunigte Bewegung
    • Definition
  • Verallgemeinerung des Tangentenproblems
    • Geschwindigkeiten
    • Verallgemeinerung
  • Berechnung einer Ableitung nach der h-Methode
    • Methode
    • Beispiel
  • Die Tangente t an dem Graph einer Funktion f
    • Ableitung
    • Beispiel
  • Gleichung der Normalen
    • 1. Gleichung der Tangente
    • 2. Gleichung der Normalen
  • Die Differenzierbarkeit einer Funktion
    • Aufgabe
    • Ist f an der Stelle $x_0=1$ stetig?
    • Welche Ableitung hat f an der Stelle $x_0=1$?
    • Weiteres Beispiel
    • Definition
    • Zusammenfassung
    • Analytische Begründung
  • Die Ableitungsfunktion
    • Graph
    • Ableitung $f'(x_0)$
    • Allgemein
    • Beispiel
  • Die Potenzregel
    • Beispiele
    • Beweis
    • Satz
  • Die Summenregel
    • Beispiel
    • Allgemein
    • Beweis
  • Faktorregel
    • Regel
    • Kurzbeweis
  • Ableitung der Trigonometrischen Funktionen
    • Sinusfunktion
    • Cosinusfunktion
  • Beispielanalyse einer Funktionenschar
    • Nullstellen von $f_t$
    • Der Scheitel $s_t$
    • Ortskurve der Scheitelpunkte
    • Gemeinsame Punkte
    • Ortskurve der Punkte mit der Steigung 2
    • Die Stelle $x_0$, an der alle Graphen von $f_t$ die gleiche Steigung haben
  • Extremstellen und Extremwerte einer Funktion
    • Anschaulich
    • Zusammenfassung
  • Analytische Erfassung von Maxima und Minima einer Funktion
    • Definition des relativen Maximums
    • Definition des relativen Minimums
    • Eigenschafen von $f$ an einer Extremstelle $x_e$
    • Satz
    • Beweis
    • Kann man diesen Satz auch umkehren?
    • Notwendig / Hinreichend
  • Hinreichendes Kriterium für eine Extremstelle
    • Satz: Vorzeichenwechselkriterium
  • Vereinfachung des hinreichenden Vorzeichwechsel Kriteriums
    • Satz
    • Beweis für relatives Maximum
  • Verschiedene Funktionen
    • Die Betragsfunktion
    • Die Signumfunktion
    • Die Ganzteilfunktion (Gauß'sche Klammerfunktion)
  • Exponentialfunktionen
    • Beispiel 1
    • Beispiel 2
    • Beispiel 3
    • Definition
    • Spezialfall
    • Eigenschaften von $f(x)=b^x$
    • Die $e$-Funktion
  • Wiederholung Logarithmusbegriff
    • Definition
    • Logarithmusregeln
    • Umkehrbarkeit einer Funktion $f$
    • Umkehrung der Exponentialfunktion
    • Spezialfall: Umkehrung von $f(x)=e^x$
  • Die $ln$-Funktion
    • Definition, Graph
    • Bekannt
    • Ableitung
  • Weitere Integrationsmethoden
    • Wiederholung
    • Partielle Integration oder Produktintegration
    • Integration durch Substitution (1)
    • Integration durch Substitution (2)
  • Differentialgleichungen
    • Definition
    • Anmerkungen
    • Beispiele
  
  
• Stochastik
  • Zufallsexperimente
    • Kennzeichen
    • Beschreibung
    • Beispiele
  • Mehrstufige Zufallsexperimente
    • Einleitung
    • Beispiele
  • Ereignisse
    • Definition
    • Anmerkungen
    • Besondere Ereignisse
    • Beispiele
    • Vierfelder Tafel
    • Beschreibung von Ereignissen
  • Zufallsgrößen
    • Definition
    • Veranschaulichung
    • Beispiele
  • Wahrscheinlichkeit
    • eines Ergebnisses
    • eines Ereignisses
  • Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten von Elementarereignissen (Ergebnissen)
    • Über theoretische Annahmen
    • Über die relative Häufigkeit bei einer hinreichend großen Anzahl von Durchführungen eines Zufallsexperiments
  • Wahrscheinlichkeiten von mehrstufigen Zufallsexperimenten
    • Beispiel 1
    • 1. Pfadregel
    • Beispiel 2
    • Beispiel 3
    • 2. Pfadregel
  • Exkurs: Kombinatorik
    • Ziehen mit Wiederholung, mit Beachtung der Reihenfolge
    • Ziehen ohne Wiederholung, mit Beachtung der Reihenfolge
    • Ziehen ohne Wiederholung, ohne Beachtung der Reihenfolge
    • Definition: Binomialkoeffizient
  • Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette
    • Einleitung
    • Definitionen
    • Beispiele
    • Verallgemeinerung
    • Definition Binomialverteilung
    • Definition Summierte Binomialverteilung
  • Erwartungswert einer Zufallsgrößen
    • Beispiel: Glücksspiel
    • Wann ist ein Spiel fair
    • Satz zum Erwartungswert
  • Standardabweichung
    • Wiederholung: Erwartungswert
    • Maß für ``mittlere Abweichung''
    • Definition Varianz und Standardabweichung
    • Satz zur Standardabweichung
  • Bedeutung der Standardabweichung für binomialverteilte Zufallsgrößen
    • $r\sigma$ - Intervalle
    • $\sigma$ - Regeln (für $\sigma > 3$)
  • Beurteilende Statistik
    • Problem
    • Zweiseitiger Signifikanztest
  • Diverse Beispiele
    • Einleitung
    • Lotterie ``6 aus 49''
  
  
• ``Essentials''
  • Was ist das?
  • Mittelstufenalgebra
  • Grenzwerte einfacher Folgen
  • Wichtige Ableitungen
  
  
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