Der Funktionsbegriff

Definition

Eine Zuordnung, die jedem $x \in \mathbb{D}_{f}$ genau ein $y \in \mathbb{W}_{f}$ zuordnet, heißt Funktion.

Beispiel

$$\mathbb{D}_{f} = \mathbb{N}; \mathbb{W}_{f} = \mathbb{G}^{+}$$

$$f: x \mapsto y = 2 x$$

eindeutige Relation/Zuordnung

$$\mathbb{D}= \mathbb{N}_{0}; \mathbb{W}= \mathbb{G}$$

$$x \mapsto y = \pm 2 x$$

nicht eindeutige Zuordnung

$$\mathbb{D}_{f} = \mathbb{Z}; \mathbb{W}= \{Quadratzahlen\}$$

$$f: x \mapsto y = x^{2}$$

eindeutige Relation

Veranschaulichung

Funktionen k"onnen veranschaulicht werden in

1. einem Mengendiagramm
2. einer Wertetabelle
3. als Graph (Schaubild) im xy-Koordinatensystem