Die Lineare Funktion

$$f:x \mapsto mx+b; \mathbb{D}_{f} = \mathbb{R}; \mathbb{W}_{f} = \mathbb{R}\rbrace{ Funktion}$$

$$y = mx+b\rbrace{ Funktionsgleichung}$$

m heißt Steigung der Geraden

b heißt y-Achensabschnitt der Geraden

$m > 0$: $f$ ist streng monoton steigend

$m < 0$: $f$ ist streng monoton fallend

Es gilt:

$$\tan(x)=m=\frac{\Delta a}{\Delta b}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-y_{2}}$$

Beispiel:

Gerade durch $A(2\vert 3)$ und $B(-3\vert 7)$

$$m=\frac{7-3}{-3-2}=-\frac{4}{5}$$

oder:

$$\begin{eqnarray*} m=\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} \\ y-y_{1}=m(x-x_{1})\\ y=m(x-x_{1})+y_{1} \end{eqnarray*}$$

(Punktsteigungsform der Geradengleichung)

$$\begin{eqnarray*} y=mx+y_{1}-mx_{1}\\ y=mx+b \end{eqnarray*}$$

(Normalform)