Funktionenscharen

Funktion

$$\begin{eqnarray*} f(x)=\lbrace x+1; x<0\\ f(x)=\lbrace x^2+t; x\geq 0\\ \end{eqnarray*}$$

$s(x)=x^2+t$ ist die Gleichung einer Funktionenschar $s$, $t$ heißt Scharparameter.

Stetigkeitsuntersuchung

$$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0;x<0}f(x)=1\\ \lim_{x\to 0;x>0}f(x)=t\\ f(x)=t \end{eqnarray*}$$

Damit $f$ an der Stelle $x_o=0$ stetig ist, muss gelten:

$$1=t=t$$

$$\Rightarrow t=1$$