Schnittpunkte des Graphen einer Funktion mit den Koordinatenachsen

1. Beispiel

Berechne die Schnittpunkte der Geraden mit der Funktionsgleichung $f(x)=5x-2$ mit den Koordinatenachsen.

1. Für den Schnittpunkt mit Y-Achse gilt:

$${\bf x_S=0:} y_S=5*0-2=-2$$

2. Für den Schnittpunkt mit X-Achse gilt:

$${\bf f(x_N)=0:} 5*x_N-2=0 \Rightarrow x_N=\frac{2}{5}$$

2. Beispiel

$$f:x \mapsto x^2 + \sqrt{2} * x-4; \mathbb{D}_f=\mathbb{R}$$

1. Schnittpunkt S mit der Y-Achse

Notwendige und hinreichende Bedinung:

$$x_S=0: 0^2+\sqrt{2}*0-4=Y_S \Rightarrow y_S=-4 \Rightarrow S(0\vert-4)$$

2. Nullstellen

Notwendig und hinreichend:

$$\begin{eqnarray*} f(x_N)=0: x_N^2+\sqrt{2}*x_N-4=0\\ x_{N_{1,2}}=\frac{ -\sqrt{... ...rt{2}\\ \Rightarrow N_1(\sqrt{2}\vert); N_2(-2\sqrt{2}\vert)\\ \end{eqnarray*}$$