Faktorregel

Regel

$f(x)=cu(x) \Rightarrow f'(x)=cu'(x); c\in\mathbb{R}\backslash\lbrace0\rbrace$ falls $u(x)$ differenzierbar ist!

Kurzbeweis

$$\begin{eqnarray*} f(x)=cu(x)\\ \Rightarrow f'(x_0)=lim_{x\to x_0} \frac{cu(x)-c... ..._{x\to x_0} \frac{u(x)-u(x_0)}{x-x_0}\\ =c u'(x_0)\\ q.e.d.\\ \end{eqnarray*}$$