Extremstellen und Extremwerte einer Funktion

Anschaulich

TODO: hier fehlt noch die kurve ...

Hochpunkte des Graphen

sind $P_1$ und $P_3$

$P_3$ ist ein absoluter Hochpunkt

Man sagt: $f$ hat an der Stelle $x_3$ ein absolutes Maximum $f(x_3)$.

$P_1$ ist ein relativer Hochpunkt

Man sagt: $f$ hat an der Stelle $x_1$ ein relatives Maximum $f(x_1)$.

Relativer Tiefpunkt

ist $P_2$. $f$ hat an der Extremstelle $x_2$ ein relatives Minimum.

Betrachtung der Randstellen

$x_0$ und $x_4$

$P_0$ ist ein relativer Tiefpunkt

$P_4$ ist ein absoluter Tiefpunkt

Zusammenfassung

Extremstellen

$x_0$, $x_4$: Randstellen
$x_1$, $x_2$, $x_3$: innere Stellen

Extremwerte

$f(x_0)$: relatives Minimum
$f(x_1)$: relatives Maximum
$f(x_2)$: relatives Minimum
$f(x_3)$: absolutes Maximum
$f(x_4)$: absolutes Minimum

Hochpunkte

$P_1(x_1\vert f(x_1))$
$P_3(x_3\vert f(x_3))$

Tiefpunkte

$P_0(x_0\vert f(x_0))$
$P_2(x_2\vert f(x_2))$
$P_4(x_4\vert f(x_4))$