Differentialgleichungen

Definition

Eine Gleichung, in welcher die erste oder eine höhere Ableitung einer Funktion vorkommt heißt Differentialgleichung.

Anmerkungen

1. In einer Differentialgleichung kann auch die Funktion selbst oder die Funktionsvariable (meist $x$) vorkommen.
2. Die Lösungsmenge einer Differentialgleichung enthällt alle Funktionen, welche die Differentialgleichung erfüllen.

Beispiele

1. $f''(x)=k * f(x)$ (Differentialgleichung für Schwingungsvorgänge)
   Lösungen: $f(x)=a*\sin(bx+c)$

2. $f'(x)=k*f(x)$ (Differentialgleichung für exponentielle Wachstums- und Zerfallvorgänge)
   Lösungen: $f(x)=a*e^{bx}$