Mehrstufige Zufallsexperimente

Einleitung

Die Ergebnisse eines $n$-stufigen Zufallsexperiments sind $n$-Tupel $(e_1;e_2;...;e_n)$, wobei $e_i$ das Ergebnis des $i$-ten Teilexperiments ist.

Beispiele

1. Urne: 3 rote, 1 weiße Kugel, 3x Ziehen mit Zurücklegen
   Merkmal: Farbfolge
   

   Baumdiagramm:

   =2in stochastik/baumdiagramm_urne_01

   Jedes Ergebnis entspricht einem Pfad im Baumdiagramm

   
   

   $$\mathbb{S}=\lbrace WWW, WWR, ..., RRW, RRR \rbrace; \vert\mathbb{S}\vert=8$$
   
   

2. Urne: 3 rote, 1 weiße Kugel, 3x Ziehen ohne Zurücklegen
   Merkmal: Farbfolge
   

   Baumdiagramm:

   =2in stochastik/baumdiagramm_urne_02

   
   

   $$\mathbb{S}=\lbrace WRR, RWR, RRW, RRR \rbrace; \vert\mathbb{S}\vert=4$$
   
   

3. Mithilfe der Buchstaben A und T werden ``Wörter'' aus 3 Buchstaben gebildet.

   
   

   $$\mathbb{S}=\lbrace AAA, AAT, ATA, ATT, TAA, TAT, TTA, TTT \rbrace; \vert\mathbb{S}\vert=8$$
   
   

4. Fritz und Emil spielen gegeneinander. Sieger ist, wer 2 Spiele hintereinander bzw. 3 Spiele gewonnen hat.

   
   

   $$\mathbb{S}=\lbrace FF, FEFF, FEFEF, FEFEE, FEE, EFF, EFEFF, EFEFE, EFEE, EE \rbrace; \vert\mathbb{S}\vert=10$$
   
   

5. Ein Glücksrad mit den Feldern A, B, C wird 2 mal gedreht

   
   

   $$\mathbb{S}=\lbrace AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC\rbrace; \vert\mathbb{S}\vert=9$$
   
   

6. Ein Würfel wird solange geworfen, bis eine 6 erscheint.
   Merkmal: Anzahl der Versuche

   
   

   $$\mathbb{S}=\lbrace 1, ..., \infty\rbrace;$$