Zufallsgrößen

Definition

Eine Zufallsgröße ist eine Funktion $X$, die jedem Ergebnis aus $\mathbb{S}$ eine reelle Zahl zuordnet:

$$X:\mathbb{S}\mapsto \mathbb{R}$$

$$e_i \mapsto X(e_i) = k$$

Veranschaulichung

$$\mathbb{A}=\lbrace e_i \in \mathbb{S}\vert X(e_i) = k \rbrace \subseteq \mathbb{S}$$

Kurzschreibweise: Ereignis X=k

Verallgemeinerung: $X < k$; $X>k$; $X\le k$; $X\ge k$

Beispiele

1. Ein Zufallsexperiment hat als Ergebnisse die natürlichen Zahlen von 20 bis 39. $X$ sei Zufallsgröße für die Quersumme. Welche Ereignisse werden durch $X=7$, $X=11$ und $X<5$ beschrieben?

   
   

   $$X=7 \rightarrow \mathbb{A}=\lbrace25; 34\rbrace$$
   
   
   
   
   $$X=11 \rightarrow \mathbb{A}=\lbrace29; 38\rbrace$$
   
   
   
   
   $$X<5 \rightarrow \mathbb{A}=\lbrace20; 21; 22; 30; 31\rbrace$$
   
   

2. Ein Zufallsexperiment hat als Ergebnisse die natürlichen Zahlen von 1 bis 16. $X$ beschreibt die Anzahl der Teiler. Welche Ereignisse werden durch $X=2$, $X=4$, $1<X\le 4$ beschrieben?

   
   

   $$X=2 \rightarrow \mathbb{A}=\lbrace2; 3; 5; 7; 11; 13\rbrace$$
   
   
   
   
   $$X=4 \rightarrow \mathbb{A}=\lbrace6; 8; 10; 14; 15\rbrace$$
   
   
   
   
   $$1<X\le 4 \rightarrow \mathbb{A}=\lbrace2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;13;14;15\rbrace$$