Exkurs: Kombinatorik

Ziehen mit Wiederholung, mit Beachtung der Reihenfolge

$\begin{displaymath}\vert\mathbb{M}\vert=n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\mathbb{S}=\lbrace (x_1,x_2,...,x_k) \vert x_i \in \mathbb{M}\mbox { {\bf mit} WH} \rbrace; k\le n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\Rightarrow \vert\mathbb{S}\vert=n^k\end{displaymath}$

Ziehen ohne Wiederholung, mit Beachtung der Reihenfolge

$\begin{displaymath}\vert\mathbb{M}\vert=n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\mathbb{S}=\lbrace (x_1,x_2,...,x_k) \vert x_i \in \mathbb{M}\mbox { {\bf ohne} WH} \rbrace; k\le n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\Rightarrow \vert\mathbb{S}\vert=\frac{n!}{(n-k)!}\end{displaymath}$

Ziehen ohne Wiederholung, ohne Beachtung der Reihenfolge

$\begin{displaymath}\vert\mathbb{M}\vert=n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\mathbb{S}=\lbrace \lbrace x_1,x_2,...,x_k\rbrace \vert x_i \in \mathbb{M}\mbox { {\bf ohne} WH} \rbrace; k\le n\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\Rightarrow \vert\mathbb{S}\vert=\frac{n!}{(n-k)!k!}={n \choose k}\end{displaymath}$

Definition: Binomialkoeffizient

$\begin{displaymath}{n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)!n!}\end{displaymath}$

``Eulersches Symbol'' oder ``Binomialkoeffizient''

Michael Arndt 2006-04-07