Bedeutung der Standardabweichung für binomialverteilte Zufallsgrößen

$r\sigma$ - Intervalle

$$r\in\mathbb{R}^+$$

$$µ=np$$

$$\sigma=\sqrt{np*(1-p)}$$

Problem: Was ist $P(µ-r\sigma \leq X \leq µ+r\sigma)$ oder $P(\vert X-µ)\vert \leq r\sigma)$?

$\sigma$ - Regeln (für $\sigma > 3$)

• $r=1 \Rightarrow P(\vert X-µ\vert \leq \sigma) \approx 0,680$
• $r=2 \Rightarrow P(\vert X-µ\vert \leq 2\sigma) \approx 0,955$
• $r=3 \Rightarrow P(\vert X-µ\vert \leq 3\sigma) \approx 0,997$
• $r=1,96 \Rightarrow P(\vert X-µ\vert \leq 1,96\sigma) \approx 0,95$
• $r=2,58 \Rightarrow P(\vert X-µ\vert \leq 2,58\sigma) \approx 0,99$