Beurteilende Statistik

Problem

1 Würfel, 1 Wurf

Merkmal: Augenzahl

$$P(6)=?$$

$\downarrow$ Zufallsexperiment $\rightarrow$ Stichprobe der Länge $n$

$$P(6) \approx h(6)$$

(relative Häufigkeit für sehr große $n$)

$$\Downarrow$$

Zweiseitiger Signifikanztest

$X=k$ mit $k=$Trefferzahl; $X$ ist binomialverteilt mit der Trefferwahrscheinlichkeit $p$

Nullhypothese: $H_0: p=p_0$

Gegenhypothese: $H_1: p\neq p_0 \rightarrow p>p_0 \wedge p<p_0 \rbrace$ zweiseitiger Test

$$\downarrow$$

Stichprobe der Länge $n$ = Bernoulli-Kette der Länge $n$, unter der Annahme, dass $H_0$ richtig ist.

$\overline{K}$: Annahmebereich von $H_0$
$K$: Ablehnungsbereich von $H_0$

Bei Ablehnung von $H_0$ spricht man von einem signifikanten Unterschied zwischen dem Stichprobenergebnis und $H_0$ ($\rightarrow$ Signifikanztest).

Die (maximale) Wahrscheinlichkeit, dass $H_0$ abgelehnt wird, obwohl $H_0$ richtig ist heißt

• Signifikanzniveau $\alpha$ oder
• Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha$ oder
• Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art

Festlegung des Signifikanzniveaus

$$\Updownarrow$$

Festlegung des Annahme- und Ablehnungsbereichs.

Methode 1 (ohne Tabelle): Festlegung von $\overline{K}$ mithilfe eines $r\sigma$-Intervalls

z.B. $\overline{K}=[ µ-1,96\sigma; µ+1,96\sigma ] \Leftrightarrow \alpha=0.05$

oder $\overline{K}=[ µ-2,58\sigma; µ+2,58\sigma ] \Leftrightarrow \alpha=0.01$