Next:
Contents
Contents
Mathematik der Oberstufe (0.6.2)
Michael 'ScriptKiller' Arndt
12.12.2002 - 23.01.2005
Contents
Vorwort
Gew"ahrleistung
Copyright
Changelog
Einleitung/Wiederholung
Analysis
Der Funktionsbegriff
Definition
Beispiel
Veranschaulichung
Die Lineare Funktion
Orthogonale Geraden
Potenzfunktionen
Exponentialfunktionen
Wurzelfunktionen
Der Weg von einer Funktion zur Umkehrfunktion
Zahlenfolgen
Einf"uhrung
Folge
Beispiele
Differenzkriterium der Monotonie
Vor"ubung zur
-Umgebung
Der Grenzwert einer Folge
Beispiel
Definition
Beispiele
Anwendung
Definition Grenzwert
Grenzwerts"atze
Sammlung einfacher konvergenter Folgen
S"atze
Die Ulam-Folge
Geometrische Folge
Funktionen
Grenzwerte bei Funktionen
Folgen und Funktionen
Asymptoten
Einfache Grenzwerte
Schiefe Asymptoten
Der Grenzwert einer Funktion an einer Stelle
Stetigkeit
Definition Stetigkeit
Sprungstellen
Pole mit und ohne Vorzeichenwechseln
Funktionenscharen
Eine Folge hat höchstens einen Grenzwert
Behauptung
Beispiel
Voraussetzung
Behauptung
Beweis (indirekt)
Schnittpunkte des Graphen einer Funktion mit den Koordinatenachsen
1. Beispiel
2. Beispiel
Vorübung zum Tangentenproblem
Gleichförmige Bewegung
Beschleunigte Bewegung
Definition
Verallgemeinerung des Tangentenproblems
Geschwindigkeiten
Verallgemeinerung
Berechnung einer Ableitung nach der h-Methode
Methode
Beispiel
Die Tangente t an dem Graph einer Funktion f
Ableitung
Beispiel
Gleichung der Normalen
1. Gleichung der Tangente
2. Gleichung der Normalen
Die Differenzierbarkeit einer Funktion
Aufgabe
Ist f an der Stelle
stetig?
Welche Ableitung hat f an der Stelle
?
Weiteres Beispiel
Definition
Zusammenfassung
Analytische Begründung
Die Ableitungsfunktion
Graph
Ableitung
Allgemein
Beispiel
Die Potenzregel
Beispiele
Beweis
Satz
Die Summenregel
Beispiel
Allgemein
Beweis
Faktorregel
Regel
Kurzbeweis
Ableitung der Trigonometrischen Funktionen
Sinusfunktion
Cosinusfunktion
Beispielanalyse einer Funktionenschar
Nullstellen von
Der Scheitel
Ortskurve der Scheitelpunkte
Gemeinsame Punkte
Ortskurve der Punkte mit der Steigung 2
Die Stelle
, an der alle Graphen von
die gleiche Steigung haben
Extremstellen und Extremwerte einer Funktion
Anschaulich
Zusammenfassung
Analytische Erfassung von Maxima und Minima einer Funktion
Definition des relativen Maximums
Definition des relativen Minimums
Eigenschafen von
an einer Extremstelle
Satz
Beweis
Kann man diesen Satz auch umkehren?
Notwendig / Hinreichend
Hinreichendes Kriterium für eine Extremstelle
Satz: Vorzeichenwechselkriterium
Vereinfachung des hinreichenden Vorzeichwechsel Kriteriums
Satz
Beweis für relatives Maximum
Verschiedene Funktionen
Die Betragsfunktion
Die Signumfunktion
Die Ganzteilfunktion (Gauß'sche Klammerfunktion)
Exponentialfunktionen
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Definition
Spezialfall
Eigenschaften von
Die
-Funktion
Wiederholung Logarithmusbegriff
Definition
Logarithmusregeln
Umkehrbarkeit einer Funktion
Umkehrung der Exponentialfunktion
Spezialfall: Umkehrung von
Die
-Funktion
Definition, Graph
Bekannt
Ableitung
Weitere Integrationsmethoden
Wiederholung
Partielle Integration oder Produktintegration
Integration durch Substitution (1)
Integration durch Substitution (2)
Differentialgleichungen
Definition
Anmerkungen
Beispiele
Stochastik
Zufallsexperimente
Kennzeichen
Beschreibung
Beispiele
Mehrstufige Zufallsexperimente
Einleitung
Beispiele
Ereignisse
Definition
Anmerkungen
Besondere Ereignisse
Beispiele
Vierfelder Tafel
Beschreibung von Ereignissen
Zufallsgrößen
Definition
Veranschaulichung
Beispiele
Wahrscheinlichkeit
eines Ergebnisses
Definition 1
Bezeichnung
eines Ereignisses
Definition 2
Es gilt:
Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten von Elementarereignissen (Ergebnissen)
Über theoretische Annahmen
Annahme
Satz 1
Satz 2
Beispiele
Über die relative Häufigkeit bei einer hinreichend großen Anzahl von Durchführungen eines Zufallsexperiments
Wahrscheinlichkeiten von mehrstufigen Zufallsexperimenten
Beispiel 1
1. Pfadregel
Beispiel 2
Beispiel 3
2. Pfadregel
Exkurs: Kombinatorik
Ziehen mit Wiederholung, mit Beachtung der Reihenfolge
Ziehen ohne Wiederholung, mit Beachtung der Reihenfolge
Ziehen ohne Wiederholung, ohne Beachtung der Reihenfolge
Definition: Binomialkoeffizient
Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette
Einleitung
Definitionen
Beispiele
Urne:
Ereignis:
Baumdiagramm für
Verallgemeinerung
Erläuterungen:
Definition Binomialverteilung
Kurz:
Definition Summierte Binomialverteilung
Anmerkung:
Wichtig:
:
:
:
Erwartungswert einer Zufallsgrößen
Beispiel: Glücksspiel
Spielregeln
1. Zufallsexperiment
2. Berechnung des
Erwartungswertes
Zurück zum Glücksspiel:
Wann ist ein Spiel fair
Satz zum Erwartungswert
Standardabweichung
Wiederholung: Erwartungswert
Maß für ``mittlere Abweichung''
Definition Varianz und Standardabweichung
Satz zur Standardabweichung
Bedeutung der Standardabweichung für binomialverteilte Zufallsgrößen
- Intervalle
- Regeln (für
)
Beurteilende Statistik
Problem
Zweiseitiger Signifikanztest
Diverse Beispiele
Einleitung
Lotterie ``6 aus 49''
``Essentials''
Was ist das?
Mittelstufenalgebra
Grenzwerte einfacher Folgen
Wichtige Ableitungen
About this document ...
Michael Arndt 2006-04-07
-Umgebung
-Funktion
stetig?
an einer Extremstelle 
-Funktion
:
:
:
- Intervalle
- Regeln (für 
)